11. Sınıf Trigonometrik Fonksiyonların Grafiği ve Periyot Bulma Test 1

Soru 5 / 10

Sorunun Çözümü

Öncelikle, $f(x)$ fonksiyonunun esas periyodunu ( $T_f$ ) bulalım.

$f(x) = 2\sin^5\left(\frac{4x}{3} + 7\right)$ fonksiyonunda sinüsün kuvveti tek (5) olduğu için periyot formülü $\frac{2\pi}{|b|}$ kullanılır. Burada $b = \frac{4}{3}$ 'tür.

$T_f = \frac{2\pi}{\left|\frac{4}{3}\right|} = \frac{2\pi}{\frac{4}{3}} = 2\pi \cdot \frac{3}{4} = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$ .
Ardından, $g(x)$ fonksiyonunun esas periyodunu ( $T_g$ ) bulalım.

$g(x) = 5\cos^2\left(\frac{2x}{9} - 4\right)$ fonksiyonunda kosinüsün kuvveti çift (2) olduğu için periyot formülü $\frac{\pi}{|b|}$ kullanılır. Burada $b = \frac{2}{9}$ 'tür.

$T_g = \frac{\pi}{\left|\frac{2}{9}\right|} = \frac{\pi}{\frac{2}{9}} = \pi \cdot \frac{9}{2} = \frac{9\pi}{2}$ .
Son olarak, $h(x) = f(x) + g(x)$ fonksiyonunun esas periyodunu bulmak için $T_f$ ve $T_g$ değerlerinin en küçük ortak katını (EKOK) almalıyız.

$\text{EKOK}\left(\frac{3\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}\right)$ .

Kesirli ifadelerin EKOK'u alınırken, payların EKOK'u paya, paydaların EBOB'u paydaya yazılır. Ancak burada paydalar aynı olduğu için sadece payların EKOK'unu alıp ortak paydaya bölebiliriz.

$\text{EKOK}(3\pi, 9\pi) = 9\pi$ (çünkü $9\pi$ , $3\pi$ 'nin bir katıdır).

O halde, $h(x)$ fonksiyonunun esas periyodu $\frac{9\pi}{2}$ 'dir.
Doğru Seçenek C'dır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10