Verilen fonksiyon $f(x) = 4\sin^6 (3x - 5)$ şeklindedir.

Trigonometrik fonksiyonların esas periyodunu bulmak için aşağıdaki kuralları kullanırız:

• Genel olarak, $f(x) = a \sin^n (bx + c)$ veya $f(x) = a \cos^n (bx + c)$ şeklindeki fonksiyonlar için:
• Eğer $n$ (kuvvet) tek sayı ise, esas periyot $T = \frac{2\pi}{|b|}$'dir.
• Eğer $n$ (kuvvet) çift sayı ise, esas periyot $T = \frac{\pi}{|b|}$'dir.

Verilen fonksiyonda $f(x) = 4\sin^6 (3x - 5)$:

• Kuvvet $n = 6$'dır. Bu bir çift sayıdır.
• $x$'in katsayısı $b = 3$'tür.

Kuvvet çift sayı olduğu için esas periyot formülü $T = \frac{\pi}{|b|}$ olacaktır.

Değerleri yerine koyarsak:

$$T = \frac{\pi}{|3|}$$

$$T = \frac{\pi}{3}$$

Buna göre, fonksiyonun esas periyodu $\frac{\pi}{3}$'tür.

Cevap B seçeneğidir.