Soruyu adım adım çözelim:

• Tentenin kısa kenarı `\(|DE| = 5\)` birimdir.
• `\(|DA| = 7\)` birimdir ve `\(DA\)` zemine diktir.
• E noktasından `\(DA\)` doğrusuna bir dikme indirelim ve bu dikmenin `\(DA\)` üzerindeki ayağına `\(P\)` diyelim. Böylece `\(\triangle DPE\)` bir dik üçgen olur.
• `\(\triangle DPE\)` üçgeninde `\(\angle DPE = 90^\circ\)` ve `\(\angle PDE = \alpha\)`'dır.
• `\(\cos \alpha = \frac{|DP|}{|DE|}\)` formülünü kullanarak `\(|DP|\)` uzunluğunu bulalım:
  `\(\frac{|DP|}{5} = \frac{2}{5} \implies |DP| = 2\)` birim.
• `\(\triangle DPE\)` üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak `\(|PE|\)` uzunluğunu bulalım:
  `\(|DP|^2 + |PE|^2 = |DE|^2\)`
  `\(2^2 + |PE|^2 = 5^2\)`
  `\(4 + |PE|^2 = 25\)`
  `\(|PE|^2 = 21 \implies |PE| = \sqrt{21}\)` birim.
• `\(P\)` noktası `\(DA\)` üzerinde olduğundan, `\(|AP| = |DA| - |DP|\)` olur:
  `\(|AP| = 7 - 2 = 5\)` birim.
• `\(DA\)` zemine dik olduğundan ve `\(PE \perp DA\)` olduğundan, `\(PE\)` zemine paraleldir. Bu durumda `\(\triangle APE\)` bir dik üçgendir ve `\(\angle APE = 90^\circ\)`'dir.
• `\(\triangle APE\)` üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak `\(|AE|\)` uzunluğunu bulalım:
  `\(|AE|^2 = |AP|^2 + |PE|^2\)`
  `\(|AE|^2 = 5^2 + (\sqrt{21})^2\)`
  `\(|AE|^2 = 25 + 21\)`
  `\(|AE|^2 = 46\)`
  `\(|AE| = \sqrt{46}\)` birim.
• Doğru Seçenek C'dır.