Verilen üçgenin açılarını ve kenarlarını kullanarak \(\cot\alpha\) değerini bulalım:

• Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, A açısını bulalım:
  m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = \(180^\circ\)
  m(BAC) + \((90^\circ - 2\alpha)\) + \(\alpha\) = \(180^\circ\)
  m(BAC) + \(90^\circ - \alpha\) = \(180^\circ\)
  m(BAC) = \(180^\circ - (90^\circ - \alpha)\)
  m(BAC) = \(90^\circ + \alpha\)
• Şimdi ABC üçgeninde Sinüs Teoremi'ni uygulayalım:
  \(\frac{|AB|}{\sin(\text{m(ACB)})}\) = \(\frac{|BC|}{\sin(\text{m(BAC)})}\)
  \(\frac{8}{\sin\alpha}\) = \(\frac{12}{\sin(90^\circ + \alpha)}\)
• Trigonometrik özdeşlik olan \(\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha\) ifadesini yerine yazalım:
  \(\frac{8}{\sin\alpha}\) = \(\frac{12}{\cos\alpha}\)
• Denklemi \(\cot\alpha\) cinsinden düzenleyelim:
  \(8 \cos\alpha\) = \(12 \sin\alpha\)
  \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\) = \(\frac{12}{8}\)
  \(\cot\alpha\) = \(\frac{3}{2}\)
• Doğru Seçenek C'dır.