Verilen ABC üçgeninde Sinüs Teoremi'ni kullanacağız.

• Sinüs Teoremi'ne göre, bir üçgende her kenarın uzunluğunun karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir. Yani:
  `$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$`
• Bu durumda, `$$ \frac{|AC|}{\sin \hat{B}} = \frac{|AB|}{\sin \hat{C}} $$` eşitliğini yazabiliriz.
• Verilen değerleri yerine koyalım: `$$ \frac{18}{\sin \hat{B}} = \frac{12}{\sin \hat{C}} $$`
• İstenen `$$\frac{\sin \hat{B}}{\sin \hat{C}}$$` oranını elde etmek için denklemi yeniden düzenleyelim:
  `$$ 18 \cdot \sin \hat{C} = 12 \cdot \sin \hat{B} $$`
• Her iki tarafı `$$12 \cdot \sin \hat{C}$$` ile bölersek:
  `$$ \frac{18}{12} = \frac{\sin \hat{B}}{\sin \hat{C}} $$`
• Oranı sadeleştirelim:
  `$$ \frac{18}{12} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{3}{2} $$`
• Böylece, `$$ \frac{\sin \hat{B}}{\sin \hat{C}} = \frac{3}{2} $$` bulunur.
• Doğru Seçenek B'dır.