Öncelikle, dik üçgen $\triangle DCE$'de Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|DE|$ uzunluğunu bulalım.
$|DE|^2 = |EC|^2 + |CD|^2$
$|DE|^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2$
$|DE|^2 = 4 + 5$
$|DE|^2 = 9$
$|DE| = 3$ birimdir.

Şimdi, $\triangle DCE$'de Kosinüs Teoremi'ni kullanarak $\angle DEC$ açısının kosinüsünü bulalım.
$(\sqrt{5})^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos(\angle DEC)$
$5 = 9 + 4 - 12 \cdot \cos(\angle DEC)$
$5 = 13 - 12 \cdot \cos(\angle DEC)$
$12 \cdot \cos(\angle DEC) = 13 - 5$
$12 \cdot \cos(\angle DEC) = 8$
$\cos(\angle DEC) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

$\angle AEB$ ve $\angle DEC$ ters açılar olduğundan, $\angle AEB = \angle DEC$'dir. Dolayısıyla $\cos(\angle AEB) = \frac{2}{3}$'tür.

Son olarak, $\triangle ABE$'de Kosinüs Teoremi'ni kullanarak $|AB|=x$ uzunluğunu bulalım.
$x^2 = |AE|^2 + |BE|^2 - 2 \cdot |AE| \cdot |BE| \cdot \cos(\angle AEB)$
$x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3}$
$x^2 = 36 + 36 - 72 \cdot \frac{2}{3}$
$x^2 = 72 - 24 \cdot 2$
$x^2 = 72 - 48$
$x^2 = 24$
$x = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$ birimdir.