Verilen üçgenin kenar uzunluklarını kullanarak Kosinüs Teoremi uygulayacağız.

• Öncelikle ABD üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak $\angle ADB$ açısının kosinüsünü bulalım:
  $|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2 - 2 \cdot |AD| \cdot |BD| \cdot \cos(\angle ADB)$
  $8^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(\angle ADB)$
  $64 = 49 + 25 - 70 \cdot \cos(\angle ADB)$
  $64 = 74 - 70 \cdot \cos(\angle ADB)$
  $70 \cdot \cos(\angle ADB) = 74 - 64$
  $70 \cdot \cos(\angle ADB) = 10$
  $\cos(\angle ADB) = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$
• $\angle ADB$ ve $\angle ADC$ bütünler açılar olduğundan, $\cos(\angle ADC) = -\cos(\angle ADB)$'dir.
  Yani, $\cos(\angle ADC) = -\frac{1}{7}$
• Şimdi ADC üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak $|AC|$ uzunluğunu (x) bulalım:
  $|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2 - 2 \cdot |AD| \cdot |CD| \cdot \cos(\angle ADC)$
  $x^2 = 7^2 + 6^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{7})$
  $x^2 = 49 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot (-1)$
  $x^2 = 85 + 12$
  $x^2 = 97$
  $x = \sqrt{97}$
• Doğru Seçenek A'dır.