ABC üçgeninde verilen bilgilere göre |BC| = x değerini bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, \(m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ\) dir.
• Soruda \(m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 60^\circ\) olarak verilmiştir. Bu değeri denklemde yerine koyarsak:
  \(m(\hat{A}) + 60^\circ = 180^\circ\)
  \(m(\hat{A}) = 120^\circ\) bulunur.
• Şimdi, üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiği için Kosinüs Teoremi'ni kullanabiliriz. Kosinüs Teoremi'ne göre:
  \(x^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\hat{A})\)
• Verilen değerleri yerine yazalım:
  \(x^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)\)
• \(\cos(120^\circ) = -1/2\) olduğunu biliyoruz. Bu değeri denklemde yerine koyalım:
  \(x^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot (-1/2)\)
  \(x^2 = 100 - (-48)\)
  \(x^2 = 148\)
• x değerini bulmak için karekök alalım:
  \(x = \sqrt{148}\)
• \(\sqrt{148}\) ifadesini sadeleştirelim:
  \(148 = 4 \cdot 37\)
  \(x = \sqrt{4 \cdot 37}\)
  \(x = 2\sqrt{37}\) birimdir.
• Doğru Seçenek B'dır.