Verilen ABCD ikizkenar yamuğunun alanını bulmak için aşağıdaki adımları takip edelim:

• 1. Yüksekliği ve taban parçalarını belirleme:

  D noktasından AB tabanına bir dikme (yükseklik) indirelim ve bu noktaya H diyelim. Benzer şekilde C noktasından AB tabanına bir dikme indirelim ve bu noktaya K diyelim.

  • DH = CK = h (yamuğun yüksekliği)
  • HDCK bir dikdörtgen oluşturur, bu yüzden |HK| = |CD| = 6 birim.
  • İkizkenar yamuk olduğundan |AH| = |KB|.
• 2. AH uzunluğunu bulma:

  m(ADC) = $\alpha$ ve $\cos\alpha = -\frac{5}{13}$ olarak verilmiştir. İkizkenar yamukta ardışık açılar (paralel kenarlar arasındaki) bütünler olduğundan, m(DAB) = $180^\circ - \alpha$ olur.

  Bu durumda, $\cos(\text{DAB}) = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$ olur.

  Değeri yerine yazarsak: $\cos(\text{DAB}) = -(-\frac{5}{13}) = \frac{5}{13}$.

  ADH dik üçgeninde $\cos(\text{DAB}) = \frac{|\text{AH}|}{|\text{AD}|}$ formülünü kullanırız.

  $\frac{5}{13} = \frac{|\text{AH}|}{13} \implies |\text{AH}| = 5$ birim.

  İkizkenar yamuk özelliğinden dolayı $|\text{KB}| = |\text{AH}| = 5$ birim.

• 3. Yüksekliği (h) bulma:

  ADH dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım:

  $|\text{DH}|^2 + |\text{AH}|^2 = |\text{AD}|^2$

  $h^2 + 5^2 = 13^2$

  $h^2 + 25 = 169$

  $h^2 = 144$

  $h = 12$ birim.

• 4. Alt taban uzunluğunu bulma:

  Alt taban |AB| = |AH| + |HK| + |KB| formülüyle bulunur.

  $|\text{AB}| = 5 + 6 + 5 = 16$ birim.

• 5. Yamuğun alanını hesaplama:

  Yamuğun alanı formülü: Alan = $\frac{(\text{Üst Taban} + \text{Alt Taban})}{2} \times \text{Yükseklik}$

  Alan = $\frac{(|\text{CD}| + |\text{AB}|)}{2} \times h$

  Alan = $\frac{(6 + 16)}{2} \times 12$

  Alan = $\frac{22}{2} \times 12$

  Alan = $11 \times 12 = 132$ birimkare.

Cevap D seçeneğidir.