Verilen yamuk ABCD'de, \( [AB] // [CD] \) olduğu belirtilmiştir. \( m(\widehat{BAD}) = x \) ve kenar uzunlukları \( |AB| = 27 \), \( |AD| = 16 \), \( |BC| = 12 \), \( |CD| = 7 \) birimdir. \( \sin x \) değerini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Yardımcı Çizgi Çizme: D noktasından BC kenarına paralel bir doğru çizelim. Bu doğru AB kenarını E noktasında kessin. Böylece DEBC bir paralelkenar olur.
• Paralelkenar Özellikleri: DEBC bir paralelkenar olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları eşittir:
  • \( |DE| = |BC| = 12 \) birim.
  • \( |EB| = |CD| = 7 \) birim.
• ADE Üçgeninin Kenar Uzunluklarını Bulma:
  • \( |AD| = 16 \) birim (verilmiş).
  • \( |DE| = 12 \) birim (paralelkenardan).
  • \( |AE| = |AB| - |EB| = 27 - 7 = 20 \) birim.
• ADE Üçgeninin Türünü Belirleme: ADE üçgeninin kenar uzunlukları 16, 12 ve 20 birimdir. Bu kenarlar arasında Pisagor bağıntısı olup olmadığını kontrol edelim:
  • \( 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \)
  • \( 20^2 = 400 \)
  Görüldüğü gibi \( 12^2 + 16^2 = 20^2 \) olduğundan, ADE üçgeni bir dik üçgendir ve dik açı, en uzun kenar olan AE'nin karşısındaki D köşesindedir (\( m(\widehat{ADE}) = 90^\circ \)).
• \( \sin x \) Değerini Hesaplama: Açısı \( x \) olan \( \widehat{DAE} \) açısı, ADE dik üçgeninin bir açısıdır. Dik üçgende sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır:
  • \( \sin x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{|DE|}{|AE|} \)
  • \( \sin x = \frac{12}{20} \)
• Sonucu Sadeleştirme: \( \frac{12}{20} \) kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 4'e bölebiliriz:
  • \( \sin x = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} \)

Cevap B seçeneğidir.