Verilen üçgen ABC'de, m(ACB) = 135° olduğu için, C köşesinden BC doğrusunun uzantısına bir dikme indirerek bir dik üçgen oluşturmak çözüm için pratik bir yol olacaktır.

• A noktasından BC doğrusunun uzantısına bir dikme indirelim ve dikmenin ayağına D diyelim. Böylece AD, BC doğrusuna dik olur.
• m(ACB) = 135° olduğundan, m(ACD) = 180° - 135° = 45° olur.
• ADC üçgeni bir dik üçgendir ve m(ACD) = 45° olduğu için, bu bir 45-45-90 özel üçgenidir.
• |AC| = 6√2 br olarak verilmiştir.
• ADC dik üçgeninde trigonometrik oranları kullanarak |AD| ve |CD| uzunluklarını bulalım:
  • \(\sin(45^\circ) = \frac{|AD|}{|AC|}\) ⇒ \(|AD| = |AC| \cdot \sin(45^\circ) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \frac{2}{2} = 6\) br.
  • \(\cos(45^\circ) = \frac{|CD|}{|AC|}\) ⇒ \(|CD| = |AC| \cdot \cos(45^\circ) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \frac{2}{2} = 6\) br.
• Şimdi ADB dik üçgenini inceleyelim:
  • |BD| = |BC| + |CD| = 2 + 6 = 8 br.
  • m(ABC) = α açısı ADB dik üçgeninde yer almaktadır.
  • \(\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{|AD|}{|AB|}\)
• |AB| uzunluğunu bulmak için ADB dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni kullanalım:
  • \(|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
  • \(|AB| = \sqrt{100} = 10\) br.
• Son olarak \(\sin(\alpha)\) değerini hesaplayalım:
  • \(\sin(\alpha) = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

Cevap B seçeneğidir.