Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:

• Adım 1: Verilen $14x = \pi$ bilgisini kullanarak $\sin9x$ terimini basitleştirelim.

Açıların toplamı $9x + 5x = 14x$ olduğundan, $9x = \pi - 5x$ yazabiliriz.

Trigonometrik özdeşlik $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ kullanarak:

$$\sin9x = \sin(\pi - 5x) = \sin5x$$

• Adım 2: Bu basitleştirmeyi orijinal ifadede yerine koyalım.

Orijinal ifade: $$\frac{\sin9x \cdot \tan5x}{\sin5x \cdot \cot2x}$$

Yerine koyarsak: $$\frac{\sin5x \cdot \tan5x}{\sin5x \cdot \cot2x}$$

• Adım 3: İfadeyi sadeleştirelim.

Pay ve paydadaki $\sin5x$ terimlerini sadeleştirebiliriz (eğer $\sin5x \neq 0$ ise):

$$\frac{\tan5x}{\cot2x}$$

• Adım 4: Kalan terimleri basitleştirmek için tekrar $14x = \pi$ bilgisini kullanalım.

Açıların toplamı $5x + 2x = 7x$ olduğundan, $14x = \pi$ bilgisinden $7x = \frac{\pi}{2}$ elde ederiz.

Yani, $5x + 2x = \frac{\pi}{2}$ veya $5x = \frac{\pi}{2} - 2x$ yazabiliriz.

• Adım 5: Tamamlayıcı açı özdeşliğini uygulayalım.

Trigonometrik özdeşlik $\tan(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cot\theta$ kullanarak:

$$\tan5x = \tan(\frac{\pi}{2} - 2x) = \cot2x$$

• Adım 6: Bu basitleştirmeyi sadeleşmiş ifadede yerine koyalım.

İfade: $$\frac{\tan5x}{\cot2x}$$

Yerine koyarsak: $$\frac{\cot2x}{\cot2x}$$

• Adım 7: Sonucu bulalım.

Pay ve paydadaki $\cot2x$ terimlerini sadeleştirdiğimizde (eğer $\cot2x \neq 0$ ise):

$$1$$

İfadenin değeri 1'dir.

Cevap D seçeneğidir.