Verilen ifadeyi çözmek için, bir üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğu bilgisini kullanacağız.

• Bir ABC üçgeninde, iç açıların toplamı $180^\circ$'dir: $$ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ $$
• Bu eşitlikten, $\hat{A} + \hat{B}$ açısını $\hat{C}$ cinsinden ifade edebiliriz: $$ \hat{A} + \hat{B} = 180^\circ - \hat{C} $$
• Şimdi bu ifadeyi soruda verilen $\cos(\hat{A} + \hat{B}) + \cos \hat{C}$ denklemine yerine yazalım: $$ \cos(180^\circ - \hat{C}) + \cos \hat{C} $$
• Trigonometrik özdeşliklerden biliyoruz ki $\cos(180^\circ - x) = -\cos x$'tir. Bu özdeşliği uygulayalım: $$ -\cos \hat{C} + \cos \hat{C} $$
• Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde sonuç 0 olur.

Cevap A seçeneğidir.