Verilen ifadeyi k cinsinden bulmak için, trigonometrik özdeşlikleri kullanarak her bir terimi tan5° cinsinden yazalım.

• tan185°:

  Tanjant fonksiyonunun periyodu 180° olduğundan,

  \( \tan(180^\circ + \alpha) = \tan\alpha \)

  Bu durumda,

  \( \tan185^\circ = \tan(180^\circ + 5^\circ) = \tan5^\circ \)

  Soruda \( \tan5^\circ = k \) olarak verildiği için,

  \( \tan185^\circ = k \)

• cot5°:

  Kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersidir:

  \( \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \)

  Bu durumda,

  \( \cot5^\circ = \frac{1}{\tan5^\circ} \)

  \( \cot5^\circ = \frac{1}{k} \)

• cot265°:

  Kotanjant fonksiyonunu 270°'ye göre dönüştürelim:

  \( \cot(270^\circ - \alpha) = \tan\alpha \)

  Bu durumda,

  \( \cot265^\circ = \cot(270^\circ - 5^\circ) = \tan5^\circ \)

  \( \cot265^\circ = k \)

Şimdi bu değerleri ana ifadede yerine yazalım:

\( \frac{\tan185^\circ + \cot5^\circ}{\cot265^\circ} = \frac{k + \frac{1}{k}}{k} \)

Pay kısmını düzenleyelim:

\( k + \frac{1}{k} = \frac{k \cdot k + 1}{k} = \frac{k^2 + 1}{k} \)

İfadeyi tekrar yazalım:

\( \frac{\frac{k^2 + 1}{k}}{k} \)

Bu ifadeyi basitleştirelim:

\( \frac{k^2 + 1}{k} \cdot \frac{1}{k} = \frac{k^2 + 1}{k^2} \)

Böylece ifadenin k türünden eşiti \( \frac{k^2 + 1}{k^2} \) olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.