Verilen trigonometrik ifadelerin değerlerini belirleyerek sıralamayı bulalım.

• a değerini inceleyelim:

  $a = \sin(100^\circ)$

  $100^\circ$ açısı II. bölgededir. II. bölgede sinüs değeri pozitiftir.

  $\sin(100^\circ) = \sin(180^\circ - 80^\circ) = \sin(80^\circ)$.

  $\sin(80^\circ)$ pozitif bir değerdir ve $0 < \sin(80^\circ) < 1$ aralığındadır. $\sin(80^\circ)$ değeri 1'e oldukça yakındır.

• b değerini inceleyelim:

  $b = \cos(100^\circ)$

  $100^\circ$ açısı II. bölgededir. II. bölgede kosinüs değeri negatiftir.

  $\cos(100^\circ) = \cos(180^\circ - 80^\circ) = -\cos(80^\circ)$.

  $\cos(80^\circ)$ pozitif bir değerdir ve $0 < \cos(80^\circ) < 1$ aralığındadır. $\cos(80^\circ)$ değeri 0'a oldukça yakındır.

  Dolayısıyla, $b = -\cos(80^\circ)$ negatif bir değerdir ve 0'a yakındır.

• c değerini inceleyelim:

  $c = \tan(-10^\circ)$

  Tanjant fonksiyonu tek fonksiyondur, yani $\tan(-x) = -\tan(x)$.

  $c = -\tan(10^\circ)$.

  $10^\circ$ açısı I. bölgededir. I. bölgede tanjant değeri pozitiftir.

  $\tan(10^\circ)$ pozitif bir değerdir ve 0'a yakındır.

  Dolayısıyla, $c = -\tan(10^\circ)$ negatif bir değerdir ve 0'a yakındır.

• Değerleri karşılaştıralım:

  Şimdi değerleri sıralayalım:

  • $a = \sin(80^\circ)$ (pozitif, 1'e yakın)
  • $b = -\cos(80^\circ)$ (negatif, 0'a yakın)
  • $c = -\tan(10^\circ)$ (negatif, 0'a yakın)

  Açıktır ki, pozitif olan $a$ değeri, negatif olan $b$ ve $c$ değerlerinden büyüktür. Yani $a > b$ ve $a > c$.

  Şimdi $b$ ve $c$ değerlerini karşılaştıralım:

  $b = -\cos(80^\circ)$ ve $c = -\tan(10^\circ)$.

  Tümler açılar özelliğinden $\cos(80^\circ) = \sin(90^\circ - 80^\circ) = \sin(10^\circ)$.

  Yani $b = -\sin(10^\circ)$.

  Karşılaştırmamız gereken değerler: $b = -\sin(10^\circ)$ ve $c = -\tan(10^\circ)$.

  $10^\circ$ I. bölgede bir açı olduğu için, $\tan(10^\circ) = \frac{\sin(10^\circ)}{\cos(10^\circ)}$ ve $0 < \cos(10^\circ) < 1$ olduğundan, $\tan(10^\circ) > \sin(10^\circ)$ olur.

  Örneğin, $\sin(10^\circ) \approx 0.1736$ ve $\tan(10^\circ) \approx 0.1763$. Görüldüğü gibi $\tan(10^\circ) > \sin(10^\circ)$.

  Eşitsizliği negatif ile çarptığımızda yön değiştirir:

  $-\tan(10^\circ) < -\sin(10^\circ)$.

  Bu da $c < b$ anlamına gelir.

  Tüm sıralamayı birleştirdiğimizde: $a > b > c$ elde ederiz.

Cevap A seçeneğidir.