Sorunun Çözümü
- İlk ifadeyi düzenleyelim: $sin(x - \frac{3\pi}{2})$
- $sin(x - \frac{3\pi}{2}) = sin(x)cos(\frac{3\pi}{2}) - cos(x)sin(\frac{3\pi}{2})$
- $cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ ve $sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$ değerlerini yerine koyalım.
- $sin(x - \frac{3\pi}{2}) = sin(x) \cdot 0 - cos(x) \cdot (-1) = 0 + cos(x) = cos(x)$
- İkinci ifadeyi düzenleyelim: $cos(5\pi - x)$
- $cos(5\pi - x)$ ifadesinde $5\pi$ açısı $2\pi$ periyodu nedeniyle $5\pi = 2\pi + 2\pi + \pi$ şeklinde yazılabilir. Bu da $cos(\pi - x)$ demektir.
- $cos(\pi - x)$ indirgeme formülünü kullanalım. $\pi - x$ ikinci bölgededir ve kosinüs bu bölgede negatiftir. Fonksiyon adı değişmez.
- $cos(\pi - x) = -cos(x)$
- Şimdi iki düzenlenmiş ifadeyi toplayalım: $cos(x) + (-cos(x))$
- $cos(x) - cos(x) = 0$
- Doğru Seçenek D'dır.