Sorunun Çözümü
- Verilen `$\cos\alpha = -\frac{4}{5}$` ve `$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$` (2. bölge) bilgisini kullanırız.
- `$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$` özdeşliğinden `$\sin\alpha$` değerini buluruz. 2. bölgede `$\sin\alpha > 0$` olduğundan, `$\sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$`, dolayısıyla `$\sin\alpha = \frac{3}{5}$`.
- `$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}$` değerini hesaplarız.
- `$\tan \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$` ifadesini `$\cot\alpha$` olarak yazarız.
- `$\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{-3/4} = -\frac{4}{3}$` değerini buluruz.
- `$\tan (\pi - \alpha)$` ifadesini `$-\tan\alpha$` olarak yazarız.
- `$-\tan\alpha = - \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{4}$` değerini buluruz.
- İstenen ifadeyi toplarız: `$-\frac{4}{3} + \frac{3}{4}$`.
- Ortak paydada toplama işlemini yaparız: `$-\frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{-16 + 9}{12} = -\frac{7}{12}$`.
- Doğru Seçenek B'dır.