Sorunun Çözümü
- İlk olarak, paydaki terimleri sadeleştirelim:
- `$\sin(\frac{7\pi}{2} - x)$` ifadesi, `$\sin(\frac{3\pi}{2} - x)$` ile aynıdır. Bu ifade 3. bölgededir ve sinüs negatif, fonksiyon kosinüse dönüşür. Yani, `$\sin(\frac{7\pi}{2} - x) = -\cos x$`.
- `$\tan(\pi + x)$` ifadesi 3. bölgededir ve tanjant pozitif, fonksiyon değişmez. Yani, `$\tan(\pi + x) = \tan x$`.
- Pay: `$(-\cos x) - (\tan x) = -\cos x - \tan x$`.
- Şimdi paydadaki terimleri sadeleştirelim:
- `$\cos(\pi + x)$` ifadesi 3. bölgededir ve kosinüs negatif, fonksiyon değişmez. Yani, `$\cos(\pi + x) = -\cos x$`.
- `$\cot(\frac{\pi}{2} + x)$` ifadesi 2. bölgededir ve kotanjant negatif, fonksiyon tanjanta dönüşür. Yani, `$\cot(\frac{\pi}{2} + x) = -\tan x$`.
- Payda: `$(-\cos x) + (-\tan x) = -\cos x - \tan x$`.
- İfadeyi yerine yazarsak: `$\frac{-\cos x - \tan x}{-\cos x - \tan x}$`.
- Pay ve payda aynı olduğu için, ifade $1$'e eşittir (tanımsızlık durumu hariç).
- Doğru Seçenek E'dır.