Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)$. Birim çemberde veya toplam formülünden, $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha)$ olduğunu biliyoruz.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $\cos(2\pi - \alpha)$: Kosinüs fonksiyonunun periyodu $2\pi$ olduğundan, $\cos(2\pi - \alpha) = \cos(-\alpha)$'dır. Kosinüs çift fonksiyon olduğundan, $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$'dır. Bu ifade $\cos(\alpha)$'ya özdeştir.
- B) $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$: Tümler açılar kuralına göre, $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$'dır. Bu ifade $\cos(\alpha)$'ya özdeştir.
- C) $\cos(-\alpha)$: Kosinüs çift fonksiyon olduğundan, $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$'dır. Bu ifade $\cos(\alpha)$'ya özdeştir.
- D) $\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$: Birim çemberde veya fark formülünden, $\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha)$'dır. Bu ifade $\cos(\alpha)$'ya özdeş değildir (genel olarak).
- E) $\cos(2\pi + \alpha)$: Kosinüs fonksiyonunun periyodu $2\pi$ olduğundan, $\cos(2\pi + \alpha) = \cos(\alpha)$'dır. Bu ifade $\cos(\alpha)$'ya özdeştir.
- Doğru Seçenek D'dır.