Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:

• Verilen ifade: \( \sin^2 20^\circ - \tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ + \sin^2 70^\circ \)
• Öncelikle, tümler açı ilişkilerini kullanalım:
  • \( \sin 70^\circ = \sin (90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ \) olduğu için, \( \sin^2 70^\circ = \cos^2 20^\circ \) olur.
  • \( \tan 55^\circ = \tan (90^\circ - 35^\circ) = \cot 35^\circ \) olur.
• Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım:

  \( \sin^2 20^\circ - \tan 35^\circ \cdot \cot 35^\circ + \cos^2 20^\circ \)

• Şimdi temel trigonometrik özdeşlikleri kullanalım:
  • \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) olduğu için, \( \sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ = 1 \) olur.
  • \( \tan x \cdot \cot x = 1 \) olduğu için, \( \tan 35^\circ \cdot \cot 35^\circ = 1 \) olur.
• Bu değerleri yerine koyarak ifadeyi basitleştirelim:

  \( (\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ) - (\tan 35^\circ \cdot \cot 35^\circ) \)

  \( 1 - 1 \)

  \( 0 \)

İşlemin sonucu 0'dır.

Cevap C seçeneğidir.