Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: `$\sqrt{1-\sin^2x} \cdot \left(\frac{\sin^2x}{\cos x} + \cos x\right)$`
- İlk olarak, `$\sqrt{1-\sin^2x}$` ifadesini basitleştirelim. Trigonometrik özdeşlik `$\sin^2x + \cos^2x = 1$` olduğundan, `$\cos^2x = 1 - \sin^2x$` olur.
- Böylece, `$\sqrt{1-\sin^2x} = \sqrt{\cos^2x}$` olur. `$0^\circ < x < 90^\circ$` aralığında `$\cos x > 0$` olduğu için `$\sqrt{\cos^2x} = \cos x$` olur.
- Şimdi parantez içindeki ifadeyi basitleştirelim: `$\left(\frac{\sin^2x}{\cos x} + \cos x\right)$`. Paydaları eşitleyelim: `$\frac{\sin^2x}{\cos x} + \frac{\cos^2x}{\cos x} = \frac{\sin^2x + \cos^2x}{\cos x}$`.
- Yine `$\sin^2x + \cos^2x = 1$` özdeşliğini kullanarak, parantez içi ifade `$\frac{1}{\cos x}$` olur.
- Son olarak, basitleştirilmiş iki ifadeyi çarpalım: `$\cos x \cdot \frac{1}{\cos x}$`.
- Bu çarpma işleminin sonucu `$1$`'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.