Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için temel trigonometrik özdeşlikleri kullanırız.
- Pay kısmındaki ifade: $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$
- Payda kısmındaki ifade: $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$
- İfadeyi yeniden yazarsak: $\frac{\sec^2 x}{\csc^2 x}$
- $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ ve $\csc x = \frac{1}{\sin x}$ özdeşliklerini yerine koyarız.
- Bu durumda ifade: $\frac{\frac{1}{\cos^2 x}}{\frac{1}{\sin^2 x}}$ olur.
- Kesirleri sadeleştirirsek: $\frac{1}{\cos^2 x} \cdot \frac{\sin^2 x}{1} = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}$
- $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ olduğu için, $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.