Sorunun Çözümü
- Parantez içindeki ifadede paydaları eşitleyelim. Ortak payda `$(1 - \cos x)(1 + \cos x) = 1 - \cos^2 x = \sin^2 x$` olur.
- Pay kısmını düzenleyelim: `$\tan x (1 + \cos x) + \tan x (1 - \cos x) = \tan x + \tan x \cos x + \tan x - \tan x \cos x = 2 \tan x$`
- Parantez içindeki ifade `$\frac{2 \tan x}{\sin^2 x}$` haline gelir.
- Şimdi bu ifadeyi dışarıdaki terimlerle çarpalım: `$(\frac{2 \tan x}{\sin^2 x}) \cdot \cos x \cdot \sin x$`
- İfadeyi sadeleştirelim: `$\frac{2 \tan x \cos x \sin x}{\sin^2 x} = \frac{2 \tan x \cos x}{\sin x}$`
- `$\tan x$` yerine `$\frac{\sin x}{\cos x}$` yazalım: `$\frac{2 (\frac{\sin x}{\cos x}) \cos x}{\sin x}$`
- Gerekli sadeleştirmeleri yapınca ifade `$\frac{2 \sin x}{\sin x} = 2$` olur.
- Doğru Seçenek D'dır.