Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi ortak paydaya eşitleyelim: `$\frac{1 + \cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{(1 + \cos x)(1 + \cos x) + \sin x \cdot \sin x}{\sin x (1 + \cos x)}$`
- Payı genişletelim: `$\frac{(1 + \cos x)^2 + \sin^2 x}{\sin x (1 + \cos x)} = \frac{1 + 2\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{\sin x (1 + \cos x)}$`
- `$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$` özdeşliğini kullanalım: `$\frac{1 + 2\cos x + 1}{\sin x (1 + \cos x)} = \frac{2 + 2\cos x}{\sin x (1 + \cos x)}$`
- Payı çarpanlarına ayıralım: `$\frac{2(1 + \cos x)}{\sin x (1 + \cos x)}$`
- `$(1 + \cos x)$` terimlerini sadeleştirelim: `$\frac{2}{\sin x}$`
- `$\frac{1}{\sin x} = \csc x$` (veya `cosec x`) olduğundan, ifadeyi yeniden yazalım: `$2\csc x$`
- Doğru Seçenek D'dır.