Bu soruyu çözmek için, verilen trigonometrik ifadelerin değerlerini adım adım bulalım.

• Adım 1: Pay kısmındaki ifadelerin değerlerini bulalım.

• $\sin\pi$ değerini bulalım. Birim çemberde $\pi$ (180 derece) açısının sinüs değeri 0'dır.

  $\sin\pi = 0$

• $\cos\pi$ değerini bulalım. Birim çemberde $\pi$ (180 derece) açısının kosinüs değeri -1'dir.

  $\cos\pi = -1$

• Pay kısmının toplamını bulalım:

  $\sin\pi + \cos\pi = 0 + (-1) = -1$

• Adım 2: Payda kısmındaki ifadenin değerini bulalım.

• $\tan\frac{5\pi}{4}$ değerini bulalım. Açıyı daha tanıdık bir forma dönüştürelim:

  $\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$

  Tanjant fonksiyonunun periyodu $\pi$ olduğundan, $\tan(\pi + x) = \tan x$ kuralını kullanabiliriz.

  $\tan\frac{5\pi}{4} = \tan(\pi + \frac{\pi}{4}) = \tan\frac{\pi}{4}$

  $\frac{\pi}{4}$ (45 derece) açısının tanjant değeri 1'dir.

  $\tan\frac{\pi}{4} = 1$

• Adım 3: Bulduğumuz değerleri ana ifadede yerine koyarak sonucu hesaplayalım.

• İfadeyi yerine koyarak hesaplayalım:

  $\frac{\sin\pi + \cos\pi}{\tan\frac{5\pi}{4}} = \frac{-1}{1} = -1$

İfadenin değeri -1'dir.

Cevap B seçeneğidir.