Verilen ifadeyi adım adım basitleştirelim:

• Verilen koşul: $a < 0 < b$. Bu, $a$'nın negatif, $b$'nin ise pozitif bir sayı olduğu anlamına gelir.
• İçteki mutlak değeri inceleyelim: $|a-b|$

  $a$ negatif ve $b$ pozitif olduğundan, $a-b$ ifadesi negatif olacaktır (örneğin, $-2 - 3 = -5$). Yani, $a-b < 0$. Mutlak değerin tanımına göre, eğer içindeki ifade negatifse, önüne eksi alarak dışarı çıkar: $|a-b| = -(a-b) = -a+b = b-a$.

• İfadeyi yeniden yazalım:

  Şimdi ana ifade $||-a - |a-b|||$ yerine $||-a - (b-a)||$ olur. İçteki parantezi açalım ve sadeleştirelim: $-a - (b-a) = -a - b + a = -b$.

• Son mutlak değeri inceleyelim: $|-b|$

  Verilen koşula göre $b > 0$ (pozitif). Bu durumda $-b$ ifadesi negatif olacaktır (örneğin, $b=3$ ise $-b=-3$). Mutlak değerin tanımına göre, eğer içindeki ifade negatifse, önüne eksi alarak dışarı çıkar: $|-b| = -(-b) = b$.

Sonuç olarak, ifadenin eşiti $b$'dir.

Cevap C seçeneğidir.