Verilen ifadeyi basitleştirmek için öncelikle mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerini belirlememiz gerekir. Bunun için verilen aralığı kullanacağız: $-2 < a < -1$.

• $|a+1|$ için:

Eşitsizliğin her tarafına 1 eklersek:

$-2+1 < a+1 < -1+1$

$-1 < a+1 < 0$

Bu durumda $a+1$ negatiftir. Dolayısıyla $|a+1| = -(a+1) = -a-1$.

• $|3-a|$ için:

Eşitsizliği -1 ile çarparsak ve yönünü değiştirirsek:

$1 < -a < 2$

Şimdi her tarafa 3 eklersek:

$3+1 < 3-a < 3+2$

$4 < 3-a < 5$

Bu durumda $3-a$ pozitiftir. Dolayısıyla $|3-a| = 3-a$.

• $|a-2|$ için:

Eşitsizliğin her tarafından 2 çıkarırsak:

$-2-2 < a-2 < -1-2$

$-4 < a-2 < -3$

Bu durumda $a-2$ negatiftir. Dolayısıyla $|a-2| = -(a-2) = -a+2$.

Şimdi bu değerleri orijinal ifadede yerine koyalım:

$|a+1| - |3-a| + |a-2|$

$(-a-1) - (3-a) + (-a+2)$

Parantezleri açalım ve terimleri birleştirelim:

$-a-1 - 3 + a - a + 2$

$(-a + a - a) + (-1 - 3 + 2)$

$-a + (-4 + 2)$

$-a - 2$

İfadenin eşiti $-a-2$'dir.

Cevap A seçeneğidir.