Verilen ifadeyi basitleştirmek için mutlak değer içindeki terimlerin işaretlerini belirleyelim.

• Koşul: \(a < b < 0\)

Şimdi her bir mutlak değer ifadesini ayrı ayrı inceleyelim:

• \(|a|\):

  Verilen koşula göre \(a < 0\) olduğundan, \(a\) negatif bir sayıdır. Bu durumda mutlak değer dışına \(-a\) olarak çıkar.

  \(|a| = -a\)

• \(|a-b|\):

  Verilen koşula göre \(a < b\) olduğundan, \(a-b < 0\) olur. Yani \(a-b\) negatif bir sayıdır. Bu durumda mutlak değer dışına \(-(a-b)\) olarak çıkar.

  \(|a-b| = -(a-b) = -a+b\)

• \(|-b|\):

  Verilen koşula göre \(b < 0\) olduğundan, \(-b > 0\) olur. Yani \(-b\) pozitif bir sayıdır. Bu durumda mutlak değer dışına olduğu gibi \(-b\) olarak çıkar.

  \(|-b| = -b\)

Şimdi bu basitleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine koyalım:

\(|a| + |a-b| + |-b| = (-a) + (-a+b) + (-b)\)

İfadeleri toplayalım:

\(-a - a + b - b\)

Benzer terimleri birleştirelim:

\((-a - a) + (b - b)\)

\(-2a + 0\)

\(-2a\)

Bu durumda ifadenin eşiti \(-2a\)'dır.

Cevap A seçeneğidir.