Sorunun Çözümü
- $f(x) = \tan x - 3$ fonksiyonunun tanımlı olması için $\tan x$ ifadesinin tanımlı olması gerekir.
- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ olduğundan, $\cos x = 0$ yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
- $\cos x = 0$ denkleminin genel çözümü $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ şeklindedir, burada $k$ bir tam sayıdır.
- Verilen tanım kümesi $[0, 8]$ aralığıdır ve $\pi \approx 3.14$ olarak alınmıştır.
- Bu aralıktaki $x$ değerlerini bulalım:
- $k=0$ için $x = \frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$. Bu değer $[0, 8]$ aralığındadır.
- $k=1$ için $x = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \times 3.14}{2} = 4.71$. Bu değer $[0, 8]$ aralığındadır.
- $k=2$ için $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2} \approx \frac{5 \times 3.14}{2} = 7.85$. Bu değer $[0, 8]$ aralığındadır.
- $k=3$ için $x = \frac{\pi}{2} + 3\pi = \frac{7\pi}{2} \approx \frac{7 \times 3.14}{2} = 10.99$. Bu değer $[0, 8]$ aralığının dışındadır.
- $k=-1$ için $x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2} \approx -1.57$. Bu değer $[0, 8]$ aralığının dışındadır.
- Tanım kümesinden çıkarılması gereken değerler $\left\{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right\}$ kümesidir.
- Doğru Seçenek C'dır.