Sorunun Çözümü
- Verilen birim çemberin yarıçapı $r=1$'dir.
- $y=1$ doğrusu çembere B noktasında teğet olduğundan, B noktasının koordinatları $(0, 1)$'dir.
- A noktası $y=1$ doğrusu üzerinde yer aldığından, A noktasının y-koordinatı $1$'dir. Yani $A(x_A, 1)$.
- O, B ve A noktaları bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende dik açı B noktasındadır.
- $\angle BOA = 50^\circ$ ve $OB = 1$ (birim çemberin yarıçapı).
- Dik üçgen OBA'da, $AB$ kenarı $\angle BOA$'nın karşısı, $OB$ kenarı ise komşusudur.
- Trigonometrik tanım gereği, $\tan(50^\circ) = \frac{AB}{OB}$'dir.
- $AB = x_A$ ve $OB = 1$ olduğundan, $\tan(50^\circ) = \frac{x_A}{1}$ yani $x_A = \tan(50^\circ)$ bulunur.
- A noktasının koordinatları $(\tan(50^\circ), 1)$'dir.
- Trigonometrik özdeşliklerden $\tan(\alpha) = \cot(90^\circ - \alpha)$ olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, $\tan(50^\circ) = \cot(90^\circ - 50^\circ) = \cot(40^\circ)$'dir.
- Dolayısıyla, A noktasının koordinatları $(\cot(40^\circ), 1)$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.