Sorunun Çözümü
- Birim çemberde bir noktanın koordinatları $(x, y)$ ise, $x^2 + y^2 = 1$ ve $x = \cos\alpha$, $y = \sin\alpha$ bağıntıları geçerlidir.
- Verilen $A(m, \frac{12}{13})$ noktası birim çember üzerinde olduğundan, $m^2 + (\frac{12}{13})^2 = 1$ eşitliğini sağlar.
- Bu denklemi çözelim: $m^2 + \frac{144}{169} = 1 \implies m^2 = 1 - \frac{144}{169} \implies m^2 = \frac{169 - 144}{169} \implies m^2 = \frac{25}{169}$.
- $m = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} \implies m = \pm\frac{5}{13}$.
- Şekilde A noktası 2. bölgede yer almaktadır. 2. bölgede x koordinatları negatiftir. Bu nedenle $m = -\frac{5}{13}$ olmalıdır.
- Birim çemberde $x$ koordinatı $\cos\alpha$ değerine eşittir. Dolayısıyla $\cos\alpha = m = -\frac{5}{13}$.
- Doğru Seçenek B'dır.