Sorunun Çözümü
- Birim çemberde bir noktanın koordinatları $(\cos\alpha, \sin\alpha)$ olarak ifade edilir.
- Verilen $A(\frac{3}{5}, k)$ noktasına göre, $\cos\alpha = \frac{3}{5}$ ve $\sin\alpha = k$ olur.
- Birim çember denklemi $x^2 + y^2 = 1$ olduğundan, $(\frac{3}{5})^2 + k^2 = 1$ yazılır.
- Denklemi çözdüğümüzde: $\frac{9}{25} + k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = 1 - \frac{9}{25} \Rightarrow k^2 = \frac{16}{25}$ bulunur.
- Buradan $k = \pm\frac{4}{5}$ elde edilir.
- Şekilde $\alpha$ açısı birinci bölgede olduğu için $\sin\alpha$ değeri pozitif olmalıdır. Bu nedenle $k = \frac{4}{5}$ alınır.
- Dolayısıyla, $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.