Bu problem, permütasyon ve kombinasyon kurallarını kullanarak farklı sıralama olasılıklarını bulmayı gerektirmektedir. İki ailenin yan yana fotoğraf çektirmesi ve her aile içinde belirli bir kurala uyulması istenmektedir.
- Adım 1: Bir aile içindeki sıralamayı belirleyelim.
Her ailede bir anne (A), bir baba (B) ve iki çocuk (Ç1, Ç2) bulunmaktadır. Kurala göre, anne ile babanın arasında sadece kendi çocukları olmalıdır. Bu durumda, anne ve baba en dışta, çocuklar ise ortada yer alacaktır.
- Anne ve babanın kendi aralarındaki yer değişimi: Anne sol başta, baba sağ başta olabilir (A _ _ B) veya baba sol başta, anne sağ başta olabilir (B _ _ A). Bu durum için $2! = 2$ farklı sıralama vardır.
- İki çocuğun anne ve baba arasındaki yerleşimi: Çocuklar kendi aralarında yer değiştirebilirler (Ç1 Ç2 veya Ç2 Ç1). Bu durum için $2! = 2$ farklı sıralama vardır.
Dolayısıyla, bir aile içindeki toplam sıralama sayısı $2 \times 2 = 4$ farklı şekildedir.
- Adım 2: İki ailenin kendi içlerindeki sıralamalarını hesaplayalım.
Her iki aile de aynı kurala tabi olduğu için:
- Birinci aile için 4 farklı sıralama vardır.
- İkinci aile için de 4 farklı sıralama vardır.
- Adım 3: İki ailenin birbirlerine göre sıralamasını belirleyelim.
İki aile "yan yana" fotoğraf çektirecektir. Bu, birinci ailenin bloğu solda, ikinci ailenin bloğu sağda olabilir veya tam tersi, ikinci ailenin bloğu solda, birinci ailenin bloğu sağda olabilir. Bu durum için $2! = 2$ farklı sıralama vardır.
- Adım 4: Toplam farklı çekim sayısını bulalım.
Tüm bu olasılıkları çarparak toplam farklı çekim sayısını buluruz:
Toplam Çekim Sayısı = (Birinci ailenin iç sıralaması) $\times$ (İkinci ailenin iç sıralaması) $\times$ (Ailelerin birbirine göre sıralaması)
Toplam Çekim Sayısı = $4 \times 4 \times 2 = 16 \times 2 = 32$ farklı çekim yapılabilir.
Cevap A seçeneğidir.