Verilen şekil, 15 birim kareden oluşmaktadır. Şekli, satırları yukarıdan aşağıya (1'den 5'e) ve sütunları soldan sağa (1'den 5'e) numaralandırarak analiz edelim. Bir $(c, r)$ koordinatındaki birim kare, $c \le r$ koşulunu sağladığında şeklin içindedir.

• Dikdörtgen Tanımı:

  Bir dikdörtgen, sol üst köşesi $(c_1, r_1)$, genişliği $w$ ve yüksekliği $h$ ile tanımlanır. Bu dikdörtgen, $c_1$ ile $c_1+w-1$ sütunları ve $r_1$ ile $r_1+h-1$ satırlarını kapsar.

• Geçerlilik Koşulları:

  Bir dikdörtgenin şeklin içinde olabilmesi için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir:

  • Dikdörtgenin en sağ üst köşesindeki kare, yani $(c_1+w-1, r_1)$, şeklin içinde olmalıdır. Bu, $c_1+w-1 \le r_1$ koşulunu gerektirir.
  • Dikdörtgenin en alt satırı, şeklin en alt satırını (5. satır) aşmamalıdır. Bu da $r_1+h-1 \le 5$ koşulunu gerektirir.
  • Sütun ve satır indeksleri 1'den küçük olamaz: $c_1 \ge 1$ ve $r_1 \ge 1$.

  Bu koşullar altında, belirli bir $w \times h$ boyutundaki dikdörtgenlerin sayısı, geçerli $(c_1, r_1)$ sol üst köşelerinin sayısına eşittir. Bu sayı şu formülle bulunur:

  $$ N(w, h) = \sum_{r_1=1}^{5-h+1} \max(0, r_1-w+1) $$

• Dikdörtgen Sayılarının Hesaplanması:

  Tüm olası $w$ (genişlik) ve $h$ (yükseklik) değerleri için $N(w, h)$ değerlerini hesaplayalım:

  • Yükseklik $h=1$:
    • $N(1,1) = \sum_{r_1=1}^{5} (r_1-1+1) = 1+2+3+4+5 = 15$
    • $N(2,1) = \sum_{r_1=1}^{5} (r_1-2+1) = 0+1+2+3+4 = 10$
    • $N(3,1) = \sum_{r_1=1}^{5} (r_1-3+1) = 0+0+1+2+3 = 6$
    • $N(4,1) = \sum_{r_1=1}^{5} (r_1-4+1) = 0+0+0+1+2 = 3$
    • $N(5,1) = \sum_{r_1=1}^{5} (r_1-5+1) = 0+0+0+0+1 = 1$

    Toplam (h=1): $15+10+6+3+1 = 35$

  • Yükseklik $h=2$:
    • $N(1,2) = \sum_{r_1=1}^{4} (r_1-1+1) = 1+2+3+4 = 10$
    • $N(2,2) = \sum_{r_1=1}^{4} (r_1-2+1) = 0+1+2+3 = 6$
    • $N(3,2) = \sum_{r_1=1}^{4} (r_1-3+1) = 0+0+1+2 = 3$
    • $N(4,2) = \sum_{r_1=1}^{4} (r_1-4+1) = 0+0+0+1 = 1$

    Toplam (h=2): $10+6+3+1 = 20$

  • Yükseklik $h=3$:
    • $N(1,3) = \sum_{r_1=1}^{3} (r_1-1+1) = 1+2+3 = 6$
    • $N(2,3) = \sum_{r_1=1}^{3} (r_1-2+1) = 0+1+2 = 3$
    • $N(3,3) = \sum_{r_1=1}^{3} (r_1-3+1) = 0+0+1 = 1$

    Toplam (h=3): $6+3+1 = 10$

  • Yükseklik $h=4$:
    • $N(1,4) = \sum_{r_1=1}^{2} (r_1-1+1) = 1+2 = 3$
    • $N(2,4) = \sum_{r_1=1}^{2} (r_1-2+1) = 0+1 = 1$

    Toplam (h=4): $3+1 = 4$

  • Yükseklik $h=5$:
    • $N(1,5) = \sum_{r_1=1}^{1} (r_1-1+1) = 1 = 1$

    Toplam (h=5): $1$

• Genel Toplam:

  Tüm bu değerlerin toplamı, şeklin içindeki farklı dikdörtgenlerin toplam sayısını verir:

  Toplam = $35 + 20 + 10 + 4 + 1 = 70$

Cevap A seçeneğidir.