Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Küçük Açıların Ölçüsünü Bulma

Şekilde m(AOB) = 135° olarak verilmiştir. Ayrıca, m(AOC) = m(COD) = m(DOE) = m(EOF) = m(FOG) = m(GOB) olduğu belirtilmiştir. Bu, toplam 6 adet eşit küçük açı olduğu anlamına gelir.

Her bir küçük açının ölçüsünü bulmak için toplam açıyı 6'ya böleriz:

\( \text{Küçük açı} = \frac{135^\circ}{6} = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ \)

Yani, \( m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{COD}) = \dots = 22.5^\circ \).

• 2. Adım: Şekildeki Tüm Olası Açıları ve Sayılarını Belirleme

Şekilde O noktasından çıkan 7 adet ışın (OA, OC, OD, OE, OF, OG, OB) bulunmaktadır. Bu ışınlar arasında oluşabilecek tüm farklı açılar şunlardır:

• 1 birimlik açılar (\( 22.5^\circ \)): 6 adet (AOC, COD, DOE, EOF, FOG, GOB)
• 2 birimlik açılar (\( 2 \times 22.5^\circ = 45^\circ \)): 5 adet (AOD, COE, DOF, EOG, FOB)
• 3 birimlik açılar (\( 3 \times 22.5^\circ = 67.5^\circ \)): 4 adet (AOE, COF, DOG, EOB)
• 4 birimlik açılar (\( 4 \times 22.5^\circ = 90^\circ \)): 3 adet (AOF, COG, DOB)
• 5 birimlik açılar (\( 5 \times 22.5^\circ = 112.5^\circ \)): 2 adet (AOG, COB)
• 6 birimlik açılar (\( 6 \times 22.5^\circ = 135^\circ \)): 1 adet (AOB)

Toplam açı sayısı: \( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \) adettir.

• 3. Adım: Geniş Açıları Belirleme

Geniş açı, ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açıdır.

• \( 22.5^\circ \) (Dar açı)
• \( 45^\circ \) (Dar açı)
• \( 67.5^\circ \) (Dar açı)
• \( 90^\circ \) (Dik açı - geniş açı değildir)
• \( 112.5^\circ \) (Geniş açı) - 2 adet (AOG, COB)
• \( 135^\circ \) (Geniş açı) - 1 adet (AOB)

Şekildeki geniş açıların sayısı: \( 2 + 1 = 3 \) adettir.

• 4. Adım: Olasılığı Hesaplama

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.

\( \text{Olasılık} = \frac{\text{Geniş açı sayısı}}{\text{Toplam açı sayısı}} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \)

Cevap A seçeneğidir.