Bu soruyu adım adım çözelim:

• Olasılıkları Tanımlama:

  Ali'nin kazanma olasılığına $P(A)$, Beyza'nın kazanma olasılığına $P(B)$ ve Canan'ın kazanma olasılığına $P(C)$ diyelim.

• Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürme:
  • Ali'nin kazanma olasılığı, Beyza'nın kazanma olasılığının 3 katıdır:

    $$P(A) = 3 \cdot P(B)$$

  • Canan'ın kazanma olasılığı, Beyza'nın kazanma olasılığının 4 katıdır:

    $$P(C) = 4 \cdot P(B)$$

• Tüm Olasılıkların Toplamı:

  Yarışmayı sadece bu üç kişi kazanabileceği için, kazanma olasılıklarının toplamı 1'e eşit olmalıdır:

  $$P(A) + P(B) + P(C) = 1$$

• Beyza'nın Kazanma Olasılığını Bulma:

  Yukarıdaki denklemleri yerine koyarsak:

  $$3 \cdot P(B) + P(B) + 4 \cdot P(B) = 1$$

  $$8 \cdot P(B) = 1$$

  $$P(B) = \frac{1}{8}$$

• Canan'ın Kazanma Olasılığını Bulma:

  $$P(C) = 4 \cdot P(B) = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8}$$

• Beyza veya Canan'ın Kazanma Olasılığını Hesaplama:

  Beyza veya Canan'ın kazanma olasılığı, bu iki olayın olasılıklarının toplamıdır (çünkü aynı anda ikisi birden kazanamaz):

  $$P(\text{Beyza veya Canan}) = P(B) + P(C)$$

  $$P(\text{Beyza veya Canan}) = \frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{1+4}{8} = \frac{5}{8}$$

Cevap D seçeneğidir.