Hileli bir zarda üst yüze gelen sayıların olasılıkları arasındaki ilişkileri kullanarak, her bir sayının gelme olasılığını bulalım. Tüm olasılıkların toplamı 1 olmalıdır.

• $P(n)$ ile $n$ sayısının gelme olasılığını gösterelim.
• Verilen bilgilere göre:
• $P(1) = 2 \cdot P(2)$
• $P(2) = 2 \cdot P(3)$
• $P(3) = 2 \cdot P(4)$
• $P(4) = 2 \cdot P(5)$
• $P(5) = 3 \cdot P(6)$
• Tüm olasılıkları $P(6)$ cinsinden ifade edelim:
• $P(5) = 3P(6)$
• $P(4) = 2P(5) = 2(3P(6)) = 6P(6)$
• $P(3) = 2P(4) = 2(6P(6)) = 12P(6)$
• $P(2) = 2P(3) = 2(12P(6)) = 24P(6)$
• $P(1) = 2P(2) = 2(24P(6)) = 48P(6)$
• Tüm olasılıkların toplamı 1'e eşit olmalıdır:
• $P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1$
• $48P(6) + 24P(6) + 12P(6) + 6P(6) + 3P(6) + P(6) = 1$
• $(48 + 24 + 12 + 6 + 3 + 1)P(6) = 1$
• $94P(6) = 1$
• $P(6) = \frac{1}{94}$
• Şimdi tek sayıların gelme olasılıklarını hesaplayalım:
• $P(1) = 48 \cdot \frac{1}{94} = \frac{48}{94}$
• $P(3) = 12 \cdot \frac{1}{94} = \frac{12}{94}$
• $P(5) = 3 \cdot \frac{1}{94} = \frac{3}{94}$
• Üst yüze tek sayı gelme olasılığı, $P(1) + P(3) + P(5)$ toplamıdır:
• $P(\text{tek sayı}) = \frac{48}{94} + \frac{12}{94} + \frac{3}{94}$
• $P(\text{tek sayı}) = \frac{48 + 12 + 3}{94}$
• $P(\text{tek sayı}) = \frac{63}{94}$

Cevap C seçeneğidir.