Verilen bilgilere göre, A, B ve C olayları ikişer ikişer ayrıktır. Bu, herhangi iki olayın kesişiminin boş küme olduğu ve dolayısıyla kesişim olasılıklarının sıfır olduğu anlamına gelir. Ayrıca, örnek uzay E = A U B U C olarak tanımlanmıştır.

• Adım 1: Temel Olasılık Özelliklerini Belirleme

Olaylar ikişer ikişer ayrık olduğundan, birleşimlerinin olasılığı, ayrı ayrı olasılıkların toplamına eşittir:

\(P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)\)

Örnek uzay E, bu üç olayın birleşimi olduğundan, P(E) = 1'dir:

\(P(A) + P(B) + P(C) = 1\)

• Adım 2: Sorulan İfadeyi Basitleştirme

Bizden P(B U C) değeri istenmektedir. B ve C olayları da ayrıktır, bu yüzden:

\(P(B \cup C) = P(B) + P(C)\)

Adım 1'deki temel eşitliği kullanarak, P(B) + P(C) ifadesini P(A) cinsinden yazabiliriz:

\(P(B) + P(C) = 1 - P(A)\)

Dolayısıyla, P(B U C) değerini bulmak için sadece P(A) değerini bulmamız yeterlidir.

• Adım 3: P(A) Değerini Bulma

Verilen denklemleri kullanalım:

1. \(P(A) + P(B) = \frac{3}{5}\)

2. \(P(A) + P(C) = \frac{9}{20}\)

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:

\((P(A) + P(B)) + (P(A) + P(C)) = \frac{3}{5} + \frac{9}{20}\)

\(2P(A) + P(B) + P(C) = \frac{12}{20} + \frac{9}{20}\)

\(2P(A) + P(B) + P(C) = \frac{21}{20}\)

Şimdi, Adım 2'de bulduğumuz \(P(B) + P(C) = 1 - P(A)\) ifadesini bu denkleme yerine koyalım:

\(2P(A) + (1 - P(A)) = \frac{21}{20}\)

\(P(A) + 1 = \frac{21}{20}\)

\(P(A) = \frac{21}{20} - 1\)

\(P(A) = \frac{21}{20} - \frac{20}{20}\)

\(P(A) = \frac{1}{20}\)

• Adım 4: P(B U C) Değerini Hesaplama

P(A) değerini bulduğumuza göre, Adım 2'deki \(P(B \cup C) = 1 - P(A)\) formülünü kullanarak sonuca ulaşabiliriz:

\(P(B \cup C) = 1 - \frac{1}{20}\)

\(P(B \cup C) = \frac{20}{20} - \frac{1}{20}\)

\(P(B \cup C) = \frac{19}{20}\)

Cevap A seçeneğidir.