Bu soruyu çözmek için, olasılık teorisindeki temel formülleri kullanacağız. Özellikle, iki olayın birleşiminin olasılığı formülü ve bir olayın tümleyeninin olasılığı formülü işimize yarayacak.

• İlk olarak, $P(A \cup B)$ formülünü kullanarak $P(A)$ değerini bulalım:

  $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $$\frac{7}{10} = P(A) + \frac{9}{20} - \frac{2}{5}$$

• Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim (ortak payda 20):

  $$\frac{14}{20} = P(A) + \frac{9}{20} - \frac{8}{20}$$

  Sağ taraftaki bilinen terimleri toplayalım:

  $$\frac{14}{20} = P(A) + \frac{1}{20}$$

• $P(A)$ değerini yalnız bırakalım:

  $$P(A) = \frac{14}{20} - \frac{1}{20}$$

  $$P(A) = \frac{13}{20}$$

• Son olarak, $P(A')$ (A olayının tümleyeni) değerini bulmak için tümleyen olasılık formülünü kullanalım:

  $$P(A') = 1 - P(A)$$

  Bulduğumuz $P(A)$ değerini yerine yazalım:

  $$P(A') = 1 - \frac{13}{20}$$

  $$P(A') = \frac{20}{20} - \frac{13}{20}$$

  $$P(A') = \frac{7}{20}$$

Cevap A seçeneğidir.