Verilen bilgilere göre, A ve B olayları ayrık olaylardır. Bu durumda, iki ayrık olayın birleşiminin olasılığı, olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

• Adım 1: Ayrık Olaylar İçin Birleşim Kuralını Uygulama

A ve B ayrık olaylar olduğundan, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ formülünü kullanırız.

Soruda verilen değerleri yerine yazalım:

$\frac{16}{21} = \frac{1}{3} + P(B)$

• Adım 2: $P(B)$ Değerini Bulma

$P(B)$'yi yalnız bırakmak için $\frac{1}{3}$'ü eşitliğin diğer tarafına atarız. Paydaları eşitlemek için $\frac{1}{3}$'ü $\frac{7}{21}$ olarak yazarız.

$P(B) = \frac{16}{21} - \frac{1}{3}$

$P(B) = \frac{16}{21} - \frac{7}{21}$

$P(B) = \frac{16 - 7}{21}$

$P(B) = \frac{9}{21}$

Kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 3'e bölelim):

$P(B) = \frac{3}{7}$

• Adım 3: $P(B')$ Değerini Bulma

Bir olayın tümleyeni (komplemanı) olan $P(B')$'nin olasılığı, $1 - P(B)$ formülü ile bulunur.

$P(B') = 1 - P(B)$

$P(B') = 1 - \frac{3}{7}$

Paydaları eşitlemek için 1'i $\frac{7}{7}$ olarak yazarız:

$P(B') = \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

$P(B') = \frac{7 - 3}{7}$

$P(B') = \frac{4}{7}$

Cevap C seçeneğidir.