Bu soruyu adım adım çözmek için öncelikle toplam olası durumları ve istenen olası durumları hesaplamamız gerekiyor.

• Toplam Kişi Sayısı: 6 evli çift olduğu için toplamda $6 \times 2 = 12$ kişi vardır.
• Toplam Seçim Sayısı: Bu 12 kişi arasından rastgele 2 kişi seçme yollarının sayısı kombinasyon formülü ile bulunur: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Burada $n=12$ ve $k=2$'dir. $$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$$ Yani, toplam 66 farklı şekilde iki kişi seçilebilir.
• Evli Çift Seçme Sayısı (İstenmeyen Durum): Seçilen iki kişinin birbiriyle evli olma durumu, 6 evli çift arasından 1 çift seçmek anlamına gelir. $$C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = 6$$ Yani, 6 farklı şekilde evli bir çift seçilebilir.
• Evli Olma Olasılığı: Seçilen iki kişinin evli olma olasılığı, istenmeyen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır: $$P(\text{evli}) = \frac{\text{Evli çift seçme sayısı}}{\text{Toplam seçim sayısı}} = \frac{6}{66} = \frac{1}{11}$$
• Evli Olmama Olasılığı (İstenen Durum): Seçilen iki kişinin birbiriyle evli olmama olasılığı, evli olma olasılığının tümleyeni (1'den çıkarılması) ile bulunur: $$P(\text{evli değil}) = 1 - P(\text{evli}) = 1 - \frac{1}{11} = \frac{11 - 1}{11} = \frac{10}{11}$$

Cevap C seçeneğidir.