Bu soruyu çözmek için iki ana adımı izlemeliyiz:

1. Tüm olası rakamları farklı üç basamaklı ABC sayılarının sayısını bulmak.
2. A > B > C şartını sağlayan rakamları farklı üç basamaklı ABC sayılarının sayısını bulmak.
3. Olasılığı hesaplamak.

Adım 1: Tüm olası rakamları farklı üç basamaklı ABC sayılarının sayısını bulalım.

• Verilen küme $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır. Kümede 7 farklı rakam bulunmaktadır.
• ABC üç basamaklı bir sayı olduğundan, A rakamı 0 olamaz. Bu durumda A için 6 seçenek vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• B rakamı, A'dan farklı olmalıdır. Kümede 7 rakam olduğundan ve A rakamı kullanıldığı için B için kalan 6 rakamdan biri seçilebilir (0 dahil).
• C rakamı, A ve B'den farklı olmalıdır. Kümede 7 rakam olduğundan ve A ile B rakamları kullanıldığı için C için kalan 5 rakamdan biri seçilebilir.
• Toplam olası ABC sayısı: $6 \times 6 \times 5 = 180$.

Adım 2: A > B > C şartını sağlayan rakamları farklı üç basamaklı ABC sayılarının sayısını bulalım.

• A > B > C şartı, A, B ve C rakamlarının birbirinden farklı olmasını gerektirir.
• A, B, C rakamları $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinden seçilmelidir.
• Bu şartı sağlayan sayılar için, kümeden herhangi 3 farklı rakam seçtiğimizde, bu rakamları A > B > C olacak şekilde tek bir yolla sıralayabiliriz. Örneğin, {1, 3, 5} seçilirse, A > B > C şartını sağlayan tek sayı 531'dir.
• Bu nedenle, yapmamız gereken tek şey, 7 elemanlı kümeden 3 farklı eleman seçmektir. Bu bir kombinasyon problemidir.
• Seçilebilecek 3 farklı rakam sayısı: $C(7, 3) = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.

• Olasılık = (İstenen durum sayısı) / (Tüm durumların sayısı)
• Olasılık = $\frac{35}{180}$
• Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de paydayı 5'e bölelim:
• Olasılık = $\frac{35 \div 5}{180 \div 5} = \frac{7}{36}$.

Cevap C seçeneğidir.