Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözebiliriz:

• Adım 1: A x B kümesinin eleman sayısını bulalım.

  A = {a, b, c} olduğundan |A| = 3'tür.

  B = {1, 2, 3} olduğundan |B| = 3'tür.

  A x B kümesinin eleman sayısı |A| x |B| = 3 x 3 = 9'dur.

  A x B = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3), (c,1), (c,2), (c,3)}

• Adım 2: A x B kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısını (tüm olası durumlar) hesaplayalım.

  Bu, 9 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçme kombinasyonudur: \(C(9, 3)\).

  \(C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84\)

• Adım 3: (a,1) elemanını içeren 3 elemanlı alt küme sayısını (istenen durumlar) hesaplayalım.

  Eğer alt küme (a,1) elemanını içerecekse, geriye kalan 2 elemanı A x B kümesinin diğer 8 elemanı arasından seçmeliyiz.

  Bu, 8 elemanlı bir kümeden 2 eleman seçme kombinasyonudur: \(C(8, 2)\).

  \(C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 4 \times 7 = 28\)

• Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.

  Olasılık = (İstenen durum sayısı) / (Tüm olası durum sayısı)

  Olasılık = \(\frac{28}{84}\)

  Kesri sadeleştirelim: \(\frac{28 \div 28}{84 \div 28} = \frac{1}{3}\)

Cevap B seçeneğidir.