Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Toplam Rakamlar: 1'den 9'a kadar olan rakamlar (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) toplam 9 adettir. Bu rakamlar birer kez kullanılarak 9 basamaklı sayılar oluşturuluyor.
• Toplam Olası Sayılar: 9 farklı rakamın 9 farklı yere sıralanması $9!$ farklı şekilde olabilir. Bu, tüm olası durumların sayısıdır.
• Tek Rakamlar: 1'den 9'a kadar olan tek rakamlar şunlardır: 1, 3, 5, 7, 9. Toplam 5 adet tek rakam vardır.
• İstenen Koşul: Seçilen sayıda tek rakamların küçükten büyüğe doğru sıralanmış olması isteniyor. Yani, hangi pozisyonlarda olurlarsa olsunlar, tek rakamlar 1, 3, 5, 7, 9 sırasında görünmelidir.
• Olasılık Hesabı:

  Genel bir kural olarak, belirli bir kümedeki elemanların (burada tek rakamlar) belirli bir sırada (küçükten büyüğe) bulunma olasılığı, o kümedeki eleman sayısının faktöriyelinin çarpmaya göre tersidir.

  Elimizde 5 adet tek rakam var. Bu 5 tek rakamın kendi aralarında sıralanabileceği toplam $5!$ farklı yol vardır. Bu sıralamalardan sadece 1 tanesi (1, 3, 5, 7, 9) küçükten büyüğe doğru sıralanmış halidir.

  Dolayısıyla, tek rakamların küçükten büyüğe doğru sıralanmış olma olasılığı $\frac{1}{5!}$ olacaktır.

• Hesaplama:

  $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

  Olasılık = $$\frac{1}{120}$$

Cevap A seçeneğidir.