Verilen ok nişangahında, atışın isabetli olduğu ve sarı bölgeyi vurma olasılığı sorulmaktadır. Olasılık, istenen bölgenin alanının tüm nişangahın alanına oranı ile bulunur.

• Yarıçapları Belirleme:

  Soruda $|OA| = |AB| = |BC|$ olduğu belirtilmiştir. Bu uzunluklara \(r\) diyelim.

  • Kırmızı bölgenin yarıçapı: \(r_1 = |OA| = r\)
  • Sarı bölgenin dış sınırının yarıçapı (kırmızı + sarı): \(r_2 = |OB| = |OA| + |AB| = r + r = 2r\)
  • Tüm nişangahın yarıçapı (kırmızı + sarı + mavi): \(r_3 = |OC| = |OA| + |AB| + |BC| = r + r + r = 3r\)
• Alanları Hesaplama:

  Bir dairenin alanı \(\pi \cdot (\text{yarıçap})^2\) formülüyle bulunur.

  • Kırmızı bölgenin alanı (\(A_{kırmızı}\)): \(A_{kırmızı} = \pi r_1^2 = \pi r^2\)
  • Kırmızı ve sarı bölgelerin toplam alanı (\(A_{kırmızı+sarı}\)): \(A_{kırmızı+sarı} = \pi r_2^2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2\)
  • Sarı bölgenin alanı (\(A_{sarı}\)): \(A_{sarı} = A_{kırmızı+sarı} - A_{kırmızı} = 4\pi r^2 - \pi r^2 = 3\pi r^2\)
  • Tüm nişangahın alanı (\(A_{toplam}\)): \(A_{toplam} = \pi r_3^2 = \pi (3r)^2 = 9\pi r^2\)
• Olasılığı Hesaplama:

  Sarı bölgeyi vurma olasılığı, sarı bölgenin alanının tüm nişangahın alanına oranıdır.

  \(P_{sarı} = \frac{A_{sarı}}{A_{toplam}} = \frac{3\pi r^2}{9\pi r^2}\)

  \(P_{sarı} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Cevap B seçeneğidir.