Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Toplam Kişi Sayısı ve Tüm Dizilişlerin Sayısı
• Ailede Anne, Baba ve 3 çocuk olmak üzere toplam $1 + 1 + 3 = 5$ kişi vardır.
• Bu 5 kişinin düz bir çizgi boyunca dizilişlerinin toplam sayısı $5!$ faktöriyeldir.
• Toplam diziliş sayısı: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
• Adım 2: İstenen Durumun Sayısı
• İstenen durum, Anne ile babanın arasında sadece en küçük çocuğun olmasıdır.
• Çocukların yaşları farklı olduğundan, en küçük çocuk (Ç1), ortanca çocuk (Ç2) ve en büyük çocuk (Ç3) olarak ayırt edebiliriz.
• Anne (A), Baba (B) ve en küçük çocuk (Ç1) bir grup oluşturacak: (A Ç1 B) veya (B Ç1 A). Bu grubu tek bir birim olarak düşünelim.
• Bu grubun kendi içinde diziliş sayısı (Anne ve Baba yer değiştirebilir): $2! = 2$. (Çocuk sabit kalır)
• Geriye kalan kişiler ortanca çocuk (Ç2) ve en büyük çocuk (Ç3) olmak üzere 2 kişidir.
• Şimdi elimizde 3 birim var: (A Ç1 B grubu), Ç2, Ç3.
• Bu 3 birimin kendi aralarındaki diziliş sayısı $3!$ faktöriyeldir.
• $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
• İstenen durumların toplam sayısı: (Grubun içindeki diziliş) $\times$ (Grupların kendi aralarındaki diziliş) $= 2 \times 6 = 12$.
• Adım 3: Olasılığın Hesaplanması
• Olasılık = (İstenen durum sayısı) / (Tüm durumların sayısı)
• Olasılık $= \frac{12}{120}$
• Olasılık $= \frac{1}{10}$

Cevap D seçeneğidir.