Bu problemde, toplam olası durum sayısını ve Selim ile Ertuğrul'un yan yana oturduğu olası durum sayısını bulup, olasılık formülünü kullanarak sonuca ulaşacağız.

• Toplam Durum Sayısı:

6 kişi düz bir sıraya $6!$ farklı şekilde oturabilir.

$$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

• Selim ile Ertuğrul'un Yan Yana Oturma Durumları:

Selim ve Ertuğrul'u tek bir birim (grup) olarak düşünelim. Bu durumda elimizde (Selim-Ertuğrul grubu) ve diğer 4 kişi olmak üzere toplam 5 birim varmış gibi olur. Bu 5 birim $5!$ farklı şekilde sıralanabilir.

$$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

Ayrıca, Selim ve Ertuğrul kendi aralarında da yer değiştirebilirler (Selim-Ertuğrul veya Ertuğrul-Selim). Bu da $2!$ farklı şekilde olur.

$$2! = 2 \times 1 = 2$$

Dolayısıyla, Selim ve Ertuğrul'un yan yana oturduğu toplam durum sayısı:

$$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$$

• Olasılık Hesaplaması:

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Durum Sayısı)

$$P(\text{Selim ve Ertuğrul yan yana}) = \frac{240}{720}$$

Bu kesri sadeleştirelim:

$$\frac{240}{720} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}$$

Cevap D seçeneğidir.