Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Toplam Birim Kare Sayısı:

  Verilen kare karton 5x5 boyutunda olduğu için toplam birim kare sayısı $5 \times 5 = 25$'tir.

• Toplam Olası Boyama Durumları:

  Ertuğrul önce bir kareyi yeşile boyuyor. Bunun için 25 seçeneği vardır.

  Daha sonra, farklı bir kareyi turuncuya boyuyor. Geriye kalan 24 kareden birini seçer.

  Bu durumda, iki farklı kareyi belirli renklerle boyamanın toplam olası yolu sayısı $25 \times 24 = 600$'dür.

• İstenen Durumlar (Alt Alta Kareler):

  İki birim karenin "alt alta" olması durumu, aynı sütunda ve birbirine bitişik olmaları anlamına gelir.

  Her bir sütunda 5 kare vardır. Alt alta olan kare çiftleri şunlardır:

  • 1. ve 2. kare
  • 2. ve 3. kare
  • 3. ve 4. kare
  • 4. ve 5. kare

  Yani, her sütunda 4 adet "alt alta" kare çifti bulunur.

  Toplam 5 sütun olduğu için, "alt alta" olan kare çiftlerinin sayısı $4 \times 5 = 20$'dir.

  Bu 20 çiftin her biri için, kareleri yeşil ve turuncu renklere boyamanın 2 farklı yolu vardır (örneğin, üstteki yeşil alttaki turuncu ya da üstteki turuncu alttaki yeşil).

  Dolayısıyla, istenen durumların sayısı $20 \times 2 = 40$'tır.

• Olasılık Hesaplaması:

  Olasılık, istenen durumların sayısının toplam olası durumların sayısına oranıdır.

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{40}{600}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

  $\frac{40}{600} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$

Cevap D seçeneğidir.