Üniversiteden çıkış yapan bir öğrencinin metro kullanma olasılığını adım adım hesaplayalım:

• Toplam Yol Sayısı: Üniversite çıkışında 3 farklı yol (I. yol, II. yol, III. yol) bulunmaktadır. Öğrencinin her yolu seçme olasılığı eşit kabul edilir, yani her yol için olasılık \( \frac{1}{3} \)'tür.
• Her Yoldaki Ulaşım Seçenekleri ve Metro Olasılığı:
  • I. yol: Metro, otobüs, tramvay ve minibüs olmak üzere 4 farklı ulaşım seçeneği vardır. Bu yoldan metro seçme olasılığı \( \frac{1}{4} \)'tür.
  • II. yol: Metro ve metrobüs olmak üzere 2 farklı ulaşım seçeneği vardır. Bu yoldan metro seçme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir.
  • III. yol: Taksi, metro, minibüs ve banliyö treni olmak üzere 4 farklı ulaşım seçeneği vardır. Bu yoldan metro seçme olasılığı \( \frac{1}{4} \)'tür.
• Metro Kullanma Toplam Olasılığı: Öğrencinin metro kullanma olasılığı, her bir yolu seçme olasılığı ile o yoldan metro seçme olasılığının çarpımlarının toplamıdır.

  Matematiksel olarak:

  $$ P(\text{Metro}) = P(\text{Yol I}) \cdot P(\text{Metro | Yol I}) + P(\text{Yol II}) \cdot P(\text{Metro | Yol II}) + P(\text{Yol III}) \cdot P(\text{Metro | Yol III}) $$

  Değerleri yerine koyarsak:

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} $$

  Ortak çarpan \( \frac{1}{3} \) parantezine alalım:

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right) $$

  Parantez içindeki kesirleri toplayalım (\( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \)):

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \right) $$

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \left( \frac{1+2+1}{4} \right) $$

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \left( \frac{4}{4} \right) $$

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} \cdot 1 $$

  $$ P(\text{Metro}) = \frac{1}{3} $$

Bir öğrencinin metro kullanma olasılığı \( \frac{1}{3} \)'tür.