Bu soruyu çözmek için, öncelikle tüm olası durumların sayısını ve ardından istenen koşulu sağlayan durumların sayısını bulmamız gerekir. Olasılık, istenen durumların sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.

• Adım 1: Tüm olası durumların sayısını hesaplayın.

A kümesi 7 elemanlıdır: \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Bu kümeden oluşturulabilecek tüm dört elemanlı alt kümelerin sayısı, 7 eleman arasından 4 eleman seçme kombinasyonu ile bulunur:

Toplam durum sayısı = \(C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\)

• Adım 2: İstenen koşulu sağlayan durumların sayısını hesaplayın.

İstenen koşul, çekilen kartın üzerindeki kümede 1 ve 2'nin olmamasıdır. Yani, alt kümede ne 1 ne de 2 bulunmalıdır. Bu durumda, 4 elemanlı alt kümeyi A kümesinin {1, 2} elemanları çıkarılmış halinden seçmeliyiz.

Kalan elemanlar kümesi: \(A' = \{3, 4, 5, 6, 7\}\). Bu küme 5 elemanlıdır.

Bu 5 eleman arasından 4 eleman seçme kombinasyonu, istenen durumların sayısını verir:

İstenen durum sayısı = \(C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5\)

• Adım 3: Olasılığı hesaplayın.

Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır:

Olasılık = \(\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam durum sayısı}} = \frac{5}{35}\)

Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

Olasılık = \(\frac{5}{35} = \frac{1}{7}\)

Cevap A seçeneğidir.